设证明：若f(0)=0，而f(x)在(－∞，+∞)内有连续的二阶导数，则g′(x)在(－∞，+∞)内连续．

admin2020-05-02 16

问题设

证明：
若f(0)=0，而f(x)在(－∞，+∞)内有连续的二阶导数，则g′(x)在(－∞，+∞)内连续．

选项

答案由第24题有 [*] 因为f"(x)在(－∞，+∞)内存在，所以f(x)与f′(x)在(－∞，+∞)内连续，于是当x≠0时，g′(x)连续．当x=0时，有 [*] 由f(0)=0知上式为[*]型未定式，由洛必达法则，有 [*] 根据f"(x)在x=0处连续，得 [*] 故g′(x)在(－∞，+∞)内连续．

解析

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考研数学一

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