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设证明: 若f(0)=0,而f(x)在(-∞,+∞)内有连续的二阶导数,则g′(x)在(-∞,+∞)内连续.
设证明: 若f(0)=0,而f(x)在(-∞,+∞)内有连续的二阶导数,则g′(x)在(-∞,+∞)内连续.
admin
2020-05-02
38
问题
设
证明:
若f(0)=0,而f(x)在(-∞,+∞)内有连续的二阶导数,则g′(x)在(-∞,+∞)内连续.
选项
答案
由第24题有 [*] 因为f"(x)在(-∞,+∞)内存在,所以f(x)与f′(x)在(-∞,+∞)内连续,于是当x≠0时,g′(x)连续. 当x=0时,有 [*] 由f(0)=0知上式为[*]型未定式,由洛必达法则,有 [*] 根据f"(x)在x=0处连续,得 [*] 故g′(x)在(-∞,+∞)内连续.
解析
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考研数学一
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