在区间[0,a]上|f"(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得极大值.证明: |f’(0)|+|f’(a)|≤Ma.

admin2018-08-22  27

问题 在区间[0,a]上|f"(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得极大值.证明:
               |f’(0)|+|f’(a)|≤Ma.

选项

答案f(x)在(0,a)内取得极大值,不妨设f’(c)=0. f’(x)在区间[0,c]与[c,a]上分别使用拉格朗日中值定理,得 f’(c)一f’(0)=cf"(ξ1),ξ1∈(0,c), f’(a)一f’(c)=(a一c)f"(ξ2),ξ2∈(c,a), 所以 |f’(0)|+|f’(a)|=c|f"(ξ)|+(a-c)|f"(ξ2)| ≤cM+(a一c)M=aM.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TUj4777K
0

最新回复(0)