2. 考研
  3. 已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

admin2015-08-14  55
问题 已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．
选项
答案[*]，r(A)=2，|A|=0，解得c=3． [*] 得λ1=0，λ2=4，λ3=9．存在正交阵Q，令X=QY，则f=4y22+9y32，故f(x1，x2，x3)=1表示椭圆柱面．
解析
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考研数学二

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