当x∈[3，8]时，｜x－2｜+｜x－5｜+｜x－7｜的最大值为m，最小值为n，则=( )．

admin2021-12-06 1

问题当x∈[3，8]时，｜x－2｜+｜x－5｜+｜x－7｜的最大值为m，最小值为n，则

=( )．

选项 A、5/3
B、7/5
C、7/2
D、2
E、3

答案D

解析形如y=｜x－a｜+｜x－b｜+｜x－c｜的绝对值最值问题，若定义域为某个区间，则最值可能取在区间端点上或x=a、x=b、x=c处．
当x=3时,｜x－2｜+｜x－5｜+｜x－7｜=1+2+4=7；
当x=5时，｜x－2｜+｜x－5｜+｜x－7｜=3+0+2=5；
当x=7时，｜x－2｜+｜x－5｜+｜x－7｜=5+2+0=7；
当x=8时，｜x－2｜+｜x－5｜+｜x－7｜=6+3+1=10．
可知，最大值m为10，最小值m为5，所以

．