2. 专升本
  3. 设f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，且f(1)=0,证明：必有一点∈（0,1），使得f()+f’()=0.

设f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，且f(1)=0,证明：必有一点∈（0,1），使得f()+f’()=0.

admin2020-01-03  6
问题 设f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，且f(1)=0,证明：必有一点∈（0,1），使得f()+f’()=0.
选项
答案证明：设F(x)=xf(x),x∈[0,1],由于f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，故F(x)在[0,1]上也连续，在（0,1）内也可导，且F‘（x)=f(x)+xf’(x), 又F（0）=0，F（1）=f(1)=0,故对F（x)在[0,1]上应用洛尔定理，得 至少[*]
解析
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