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设X,Y相互独立,都在(0,1)内服从均匀分布,现有区域 D0={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤1) (见下图). (1)若对(X,Y)进行5次独立观察,求至少有一次落在D0内的概率; (2)若要求至少有一次落在D0内的概率不小于0.999,至少要
设X,Y相互独立,都在(0,1)内服从均匀分布,现有区域 D0={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤1) (见下图). (1)若对(X,Y)进行5次独立观察,求至少有一次落在D0内的概率; (2)若要求至少有一次落在D0内的概率不小于0.999,至少要
admin
2016-11-03
49
问题
设X,Y相互独立,都在(0,1)内服从均匀分布,现有区域
D
0
={(x,y)|0≤x≤1,x
2
≤y≤1) (见下图).
(1)若对(X,Y)进行5次独立观察,求至少有一次落在D
0
内的概率;
(2)若要求至少有一次落在D
0
内的概率不小于0.999,至少要进行多少次观察?
选项
答案
由题设有 [*] 因X,Y相互独立,有 [*] (1)设μ
n
为(X,Y)落在D
0
内的次数,则μ
n
~B(5,2/3),于是 P(μ
n
≥1)=1一P(μ
n
=0)=1一(1/3)
5
≈0.996. (2)P(μ
n
≥1)=1一P(μ
n
一0)=1一(1/3)
n
≥0.999.因 [*]≤0.001, 3
n
≥1000, n≥6.29, 取n≥7,故至少要进行7次观察.
解析
求解的问题是与次数有关的问题.应首先设出落在D
0
内的次数这个随机变量,它服从二项分布,利用此分布求解有关问题.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TXu4777K
0
考研数学一
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