差分方程yx+1-3yx=2×3x的通解为=________。

admin2021-01-31 53

问题差分方程y_x+1-3y_x=2×3_x的通解为=________。

选项

答案y(x)=A3^x+2x3^x-1(A为任意常数)

解析齐次差分方程y_x+1-3y_x=0的通解为y=A3^x，
设差分方程y_x+1-3y_x=2×3^x的特解为y₀(x)=Cx3^x，
将y₀(x)=Cx3^x代入方程y_x+1-3y_x=2×3^x得C=2/3，
故原差分方程的通解为y(x)=A3^x+2x3^x-1(A为任意常数)。

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