设A是n阶非零矩阵，且A*=AT，证明：A可逆。

admin2018-01-26 73

问题设A是n阶非零矩阵，且A^*=A^T，证明：A可逆。

选项

答案设A=[*]，不妨设a₁₁≠0，｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_nA_1n，因为A^*=[*]=A^T，所以a_ij=A_ij,于是｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²＞0，故A为可逆矩阵。

解析

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考研数学一

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