设A是n阶非零矩阵,且A*=AT,证明:A可逆。

admin2018-01-26  27

问题 设A是n阶非零矩阵,且A*=AT,证明:A可逆。

选项

答案设A=[*],不妨设a11≠0,|A|=a11A11+a12A12+…+anA1n,因为A*=[*]=AT,所以aij=Aij,于是 |A|=a11A11+a12A12+…+a1nA1n=a112+a122+…+a1n2>0, 故A为可逆矩阵。

解析
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