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设A是n阶矩阵(n>1),满足Ak=2E,k>2,E是单位矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)k ( )
设A是n阶矩阵(n>1),满足Ak=2E,k>2,E是单位矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)k ( )
admin
2016-05-03
37
问题
设A是n阶矩阵(n>1),满足A
k
=2E,k>2,E是单位矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,则(A
*
)
k
( )
选项
A、
E.
B、2E.
C、2
k—1
E.
D、2
n—1
E.
答案
D
解析
A
k
=2E,|A
k
|=|2E|=2
n
,|A|=
,得A
*
=|A|A
—1
,则
(A
*
)
k
=(|A|A
—1
)
k
=|A|
k
(A
k
)
—1
=|A|
k
(2E)
—1
=
|A|
k
E=2
n—1
E,
故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ThT4777K
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考研数学三
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