2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k ( )

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k ( )

admin2016-05-03  24
问题 设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k    (    )
选项 A、E．
B、2E．
C、2k—1E．
D、2n—1E．
答案D
解析 Ak=2E，｜Ak｜=｜2E｜=2n，｜A｜=，得A*=｜A｜A—1，则
    (A*)k=(｜A｜A—1)k=｜A｜k(Ak)—1=｜A｜k(2E)—1=｜A｜kE=2n—1E，
  故应选(D)．
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考研数学三

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