设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3线性相关．α2，α3，α4线性无关，A为A的伴随矩阵．则方程组Ax=0( )

admin2023-01-04 47

问题设4阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，α₁，α₂，α₃线性相关．α₂，α₃，α₄线性无关，A^*为A的伴随矩阵．则方程组A^*x=0( )

选项 A、只有零解．
B、有一个线性无关的解向量．
C、有两个线性无关的解向量．
D、有三个线性无关的解向量．

答案D

解析由α₁，α₂，α₃线性相关，α₂，α₃，α₄线性无关，知α₂，α₃也线性无关，从而α₁可由α₂，α₃唯一线性表示，也可由α₂，α₃，α₄线性表示，故r(A)=3，从而r(A^*)=1，所以A^*x=0有4-r(A^*)=3个线性无关的解向量．D正确．

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