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设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3线性相关.α2,α3,α4线性无关,A*为A的伴随矩阵.则方程组A*x=0( )
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3线性相关.α2,α3,α4线性无关,A*为A的伴随矩阵.则方程组A*x=0( )
admin
2023-01-04
35
问题
设4阶矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
线性相关.α
2
,α
3
,α
4
线性无关,A
*
为A的伴随矩阵.则方程组A
*
x=0( )
选项
A、只有零解.
B、有一个线性无关的解向量.
C、有两个线性无关的解向量.
D、有三个线性无关的解向量.
答案
D
解析
由α
1
,α
2
,α
3
线性相关,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,知α
2
,α
3
也线性无关,从而α
1
可由α
2
,α
3
唯一线性表示,也可由α
2
,α
3
,α
4
线性表示,故r(A)=3,从而r(A
*
)=1,所以A
*
x=0有4-r(A
*
)=3个线性无关的解向量.D正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TigD777K
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考研数学一
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