2. 考研
  3. 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3线性相关．α2，α3，α4线性无关，A*为A的伴随矩阵．则方程组A*x=0( )

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3线性相关．α2，α3，α4线性无关，A*为A的伴随矩阵．则方程组A*x=0( )

admin2023-01-04  34
问题 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3线性相关．α2，α3，α4线性无关，A*为A的伴随矩阵．则方程组A*x=0(          )
选项 A、只有零解．
B、有一个线性无关的解向量．
C、有两个线性无关的解向量．
D、有三个线性无关的解向量．
答案D
解析 由α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，知α2，α3也线性无关，从而α1可由α2，α3唯一线性表示，也可由α2，α3，α4线性表示，故r(A)=3，从而r(A*)=1，所以A*x=0有4-r(A*)=3个线性无关的解向量．D正确．
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考研数学一

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