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已知向量组α1=[1,2,一1,1],α2=[2,0,t,0],α3=[0,一4,5,一2]的秩为2,则t=_________.
已知向量组α1=[1,2,一1,1],α2=[2,0,t,0],α3=[0,一4,5,一2]的秩为2,则t=_________.
admin
2019-05-10
35
问题
已知向量组α
1
=[1,2,一1,1],α
2
=[2,0,t,0],α
3
=[0,一4,5,一2]的秩为2,则t=_________.
选项
答案
因向量个数与维数不相等,可用秩的定义、初等变换、方程组解的理论求之. 解一 由于α
1
,α
2
,α
3
的秩为2,矩阵[*]的任一三阶子行列式的值为零,则[*]=0,解之得t=3. 解二 经初等变换后向量组的秩不变,由 [*] 知,当t+2=5时,由于A
1
中第2、3两行成比例,秩(A
1
)=秩(A)=2,故t=3.
解析
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考研数学二
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