设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r；中正确的有( )

admin2020-05-19 88

问题设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系
(Ⅰ)|A|=|B|；
(Ⅱ)r(A)=r；

中正确的有( )

选项 A、2个．
B、3个．
C、4个．
D、5个．

答案D

解析将A的i列、j列互换，再将i行、j行互换，相当于右乘、左乘相同的互换初等阵E_ij，即β=E_ijAE_ij，其中

①|E_ij|=一1≠0，是可逆矩阵，|E_ij|²=1，故(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)成立．
②E_ij^－1=E_ij，故E_ij^－1AE_ij=E_ijAE_ij=B，故A～B，(Ⅳ)成立．
③E_ij^－T=E_ij，故E_ijAE_ij=E_ij^－TAE_ij=B，故A

B，(Ⅴ)成立．
从而知(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)、(Ⅴ)均成立．应选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tjv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r；中正确的有( )

考研数学一

设P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(A+B)=_________．

求曲线在yOz平面上的投影方程．

[*]

设则其以2π为周期的傅里叶级数在x=±π处收敛于______．

求过点(2，一1，5)，且与直线平行，与平面2x—y+z=1垂直的平面方程．

设Ω：x2＋y2＋z2≤1，证明：

设f(x)为连续函数，且满足＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝___________．

微分方程y’－xe－y+=0的通解为_______．

幂级数(x一1)n的收敛区间为___________。

设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B—C为

关于糖尿病患者的运动，说法错误的是

A．雄黄B．朱砂C．石膏D．自然铜E．赭石表面有钉头，条痕樱红色或红棕色的药材是()

该数列是()。计算样本平均数和样本成数的抽样平均误差，应选用的公式分别为()。

管理者是能够运用自己的威信去影响企业战略管理的制定和实施，高层管理者具有的特征有()。

对按实际成本发料的检查，出库材料成本的检查应包括()。

国有资产监督管理机构对企业重大事项的管理不包括()。

ADayinMyVeryWealthyLifeThefirstthingIdidjustasI【D1】inmyfavoritehousethismorningwasto【D2】th

设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r； 中正确的有( )

考研数学一

设P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(A+B)=_________．

求曲线在yOz平面上的投影方程．

[*]

设则其以2π为周期的傅里叶级数在x=±π处收敛于______．

求过点(2，一1，5)，且与直线平行，与平面2x—y+z=1垂直的平面方程．

设Ω：x2＋y2＋z2≤1，证明：

设f(x)为连续函数，且满足＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝___________．

微分方程y’－xe－y+=0的通解为_______．

幂级数(x一1)n的收敛区间为___________。

设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B—C为

关于糖尿病患者的运动，说法错误的是

A．雄黄B．朱砂C．石膏D．自然铜E．赭石表面有钉头，条痕樱红色或红棕色的药材是()

该数列是()。计算样本平均数和样本成数的抽样平均误差，应选用的公式分别为()。

管理者是能够运用自己的威信去影响企业战略管理的制定和实施，高层管理者具有的特征有()。

对按实际成本发料的检查，出库材料成本的检查应包括()。

国有资产监督管理机构对企业重大事项的管理不包括()。

ADayinMyVeryWealthyLifeThefirstthingIdidjustasI【D1】______inmyfavoritehousethismorningwasto【D2】______th

设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r；中正确的有( )

ADayinMyVeryWealthyLifeThefirstthingIdidjustasI【D1】inmyfavoritehousethismorningwasto【D2】th