设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r；中正确的有( )

admin2020-05-19 36

问题设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系
(Ⅰ)|A|=|B|；
(Ⅱ)r(A)=r；

中正确的有( )

选项 A、2个．
B、3个．
C、4个．
D、5个．

答案D

解析将A的i列、j列互换，再将i行、j行互换，相当于右乘、左乘相同的互换初等阵E_ij，即β=E_ijAE_ij，其中

①|E_ij|=一1≠0，是可逆矩阵，|E_ij|²=1，故(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)成立．
②E_ij^－1=E_ij，故E_ij^－1AE_ij=E_ijAE_ij=B，故A～B，(Ⅳ)成立．
③E_ij^－T=E_ij，故E_ijAE_ij=E_ij^－TAE_ij=B，故A

B，(Ⅴ)成立．
从而知(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)、(Ⅴ)均成立．应选(D)．

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考研数学一

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设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r；中正确的有( )

考研数学一

已知f(x)具有一阶连续导数，f(1)=e，曲线积分与路径无关，则当积分曲线从A(0，1)到B(1，2)时，I的值为________．

设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

设f(x)在点x=a处可导，则等于()

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

已知曲线积分+[f(x)-x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则+[f(x)-x2]dy等于()

设函数y=y(x)由方程x2-ax2y2+6y3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则()

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

函数f(x，y)在点(0，0)可微的充分条件是()

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

Oneofthegreatestnamesinthehistoryofman’sworkinelectricityisthatofMichaelFaraday.HewasborninLondonin1791

为保障公民临床急救用血的需要，国家提倡并指导择期手术的患者_，动员家庭、亲友、所在单位以及社会_。

行政执法与行政司法的共同点有()。

在发生共同延误的情况下，若()，承包人只能获得工期的延长。

下列各项中，符合普通车床的几何精度国家标准的是()。

银监会可以对违法经营、经营管理不善造成严重后果的银行业金融机构予以撤销。撤销是指监管部门对经其批准设立的具有法人资格的金融机构依法采取的()的行政强制措施。

不属于房地产金融特点的是()。

对某地建造五星级医院的事情，发表自己的看法？

下列关于中国传统文化的说法，不正确的一项是：

下列措施中不属于法律制裁的是()。

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