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设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
admin
2022-04-10
53
问题
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
选项
A、当f(x)是奇函数时,F(x)必为偶函数
B、当f(x)是偶函数时,F(x)必为奇函数
C、当f(x)是周期函数时,F(x)必为周期函数
D、当f(x)是单调增函数时,F(x)必为单调增函数
答案
A
解析
由题设,f(x)连续,则∫
0
x
f(x)dt是f(x)的一个原函数,因此F(x)=∫
0
x
f(t)dt+C,其中C为任意常数,
当f(x)是奇函数时,即f(-x)=-f(x),则
所以F(x)是偶函数,(A)正确;关于(B)、(C)、(D),可分别举出反例予以否定;
关于(B),令f(x)=cosx,则F(x)=sinx+1不是奇函数;
关于(C),令f(x)=sin
2
x,则
不是周期函数;
关于(D),令f(x)=x,则
不是单调函数.综上选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TmR4777K
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考研数学三
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