首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(I)的系数矩阵为 (Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2,一1,a+2,1)T,η2=(一1,2,4,a+8)T. (1)求(I)的一个基础解系; (2)a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解
设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(I)的系数矩阵为 (Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2,一1,a+2,1)T,η2=(一1,2,4,a+8)T. (1)求(I)的一个基础解系; (2)a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解
admin
2019-08-06
63
问题
设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(I)的系数矩阵为
(Ⅱ)的一个基础解系为η
1
=(2,一1,a+2,1)
T
,η
2
=(一1,2,4,a+8)
T
.
(1)求(I)的一个基础解系;
(2)a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解.
选项
答案
(1)把(I)的系数矩阵用初等行变换化为简单阶梯形矩阵 [*] 得到(I)的同解方程组 [*] 对自由未知量x
3
,x
4
赋值,得(I)的基础解系γ
1
=(5,一3,1,0)
T
,γ
3
=(一3,2,0,1)
T
. (2)(Ⅱ)的通解为c
1
η
1
+c
2
η
2
=(2c
1
—c
2
,一c
1
+2c
2
,(a+2)c
1
+4c
2
,c
1
+(a+8)c
2
)
T
. 将它代入(I),求出为使c
1
η
1
+c
2
η
2
也是(I)的解(从而是(I)和(Ⅱ)的公共解),c
1
,c
2
应满足的条件(过程略)为: [*] 于是当a+1≠0时,必须c
1
=c
2
=0,即此时公共解只有零解. 当a+1=0时,对任何c
1
,c
2
,c
1
η
1
+c
2
η
2
都是公共解.从而(I),(Ⅱ)有公共非零解.此时它们的公共非零解也就是(Ⅱ)的非零解:c
1
η
1
+c
2
η
2
,c
1
,c
2
不全为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V5J4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f’(x)在[0,1]上连续且|f’(x)|≤M.证明:
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:存在c∈(a,b),使得f(c)=0;
设求a,b及正交矩阵P,使得PTAP=B.
设有三个线性无关的特征向量,求a及A*.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.证明:α,Aα线性无关;
设随机变量X服从参数为2的指数分布,令求:U,V的相关系数.
设随机变量X服从[a,a+2]上的均匀分布,对X进行3次独立观测,求最多有一次观测值小于a+1的概率.
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx确定了函数u=u(x),其中f,φ都有一阶连续偏导数,且.
已知函数z=u(x,y)eax+by,其中u(x,y)具有二阶连续偏导数,且.
对任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X).E(Y),则
随机试题
________wecansucceedornotdependsonhowwellwecooperatewithothers.
下列哪种疾病常引起中老年患者肾病综合征
腹痛位于右上腹部,并向右肩部放射,提示
使用过量最易引起心律失常的药物是
某企业2018年年初房产原值3000万元,其中厂房原值2600万元,厂办幼儿园房产原值300万元,独立地下工业用仓库原值100万元。该企业2018年发生下列业务:(1)6月30日将原值为300万元的厂房出租,合同约定每年不含税租金24万元,7月1日起
关于私人银行业务,下列表述错误的是()。
国家对在中学中培养什么样的人才的总要求称为()。
无过错责任原则,是指不问行为人主观上是否有过错,只要其行为与损害后果存在因果关系,就应承担民事责任的归责原则。 根据以上定义,以下属于无过错责任原则的是:
Whoisthespeaker?
人和动物的区别,除了众所周知的诸多方面,恐怕还在于人有内心世界。
最新回复
(
0
)