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设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a,b)内根的个数为( ).
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a,b)内根的个数为( ).
admin
2022-06-04
65
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫
a
x
f(t)dt+∫
b
x
dt=0在开区间(a,b)内根的个数为( ).
选项
A、0
B、1
C、2
D、无穷多
答案
B
解析
由零点定理知,函数F(x)至少有一个零点,即方程至少有一个根.再由F’(x)=
,可得F(x)严格单调递增,函数F(x)在(a,b)内只有一个零点,即方程只有一根.
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考研数学二
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