设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a，b)内根的个数为( )．

admin2022-06-04 79

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫_a^xf(t)dt+∫_b^x

dt=0在开区间(a，b)内根的个数为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、无穷多

答案B

解析

由零点定理知，函数F(x)至少有一个零点，即方程至少有一个根．再由F’(x)=

，可得F(x)严格单调递增，函数F(x)在(a，b)内只有一个零点，即方程只有一根．

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