设f(x)有二阶连续导数，且f＇(0)=0，=1，则( )

admin2020-03-24 42

问题设f(x)有二阶连续导数，且f＇(0)=0，

=1，则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案B

解析根据极限的保号性，由

=l可知，存在x=0的某邻域

(0)，使对任意x∈

(0),都有

>0，即f＂(x)>0。从而函数f＇(x)在该邻域内单调增加。
于是当x<0时，有f＇(x)0时f＇(x)>f＇(0)=0，由极值的第一判定定理可知f(x)在x=0处取得极小值，故选B。

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