首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
admin
2019-04-09
75
问题
设A为n阶矩阵,下列命题正确的是 ( )
选项
A、若α为A
T
的特征向量,那么α为A的特征向量
B、若α为A
*
的特征向量,那么α为A的特征向量
C、若α为A
2
的特征向量,那么α为A的特征向量
D、若α为2A的特征向量,那么α为A的特征向量
答案
D
解析
(1)矩阵A
T
与A的特征值相同,但特征向量不一定相同,故(A)错误.
(2)假设α为A的特征向量,λ为其特征值,当λ≠0时α也为A
*
的特征向量.这是由于
但反之,α为A
*
的特征向量,那么α不一定为A的特征向量.
例如:当r(A)<n—1时,A
*
=O,此时,任意n维非零列向量都是A
*
的特征向量,故A
*
的特征向量不一定是A的特征向量.可知(B)错误.
(3)假设α为A的特征向量,λ为其特征值,则α为A
2
的特征向量.这是由于
A
2
α=A(Aα)=λAα=λ
2
α.
但反之,若α为A
2
的特征向量,α不一定为A的特征向量.例如:假设Aβ
1
=β
1
,Aβ
2
=一β
2
,其中β
1
,β
2
≠0.此时有A
2
(β
1
+β
2
)=A
2
β
1
+A
2
β
2
=β
1
+β
2
,可知β
1
+β
2
为A
2
的特征向量.但β
1
,β
2
是矩阵A两个不同特征值的特征向量,它们的和β
1
+β
2
不是A的特征向量.故(C)错误.
(4)若α为2A的特征向量,则存在实数λ使得2Aα=λα,此时有Aα=
,因此α为A的特征向量,可知(D)是正确的,故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AOP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1).
求微分方程y’’-y’-6y=0的通解.
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x<0时有f’’(x)>0,f’(x)<0,则当x>0时有().
设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),用它表示概率P(-X<a,Y<y),则下列结论正确的是().
设f(x)为连续函数,证明:
设则().
连续函数f(x)满足则f(x)=__________.
设是连续函数,求a,b的值.
(2015年)设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3,若f(x)与g(x)在x→0是等价无穷小,求a,b,k的值。
设,则当x→0时()
随机试题
下列属于与组员沟通的技巧的是()。
在B-S完全不互溶的多级逆流萃取塔操作中,原用纯溶剂,现改用再生溶剂,其他条件不变,则对萃取操作的影响是()。
参照群体属于影响消费者购买行为的()
斑秃的形成多由于
卫生法基本原则中的国家监督是依据法律法规进行监督管理,通过监督管理( )
质量管理体系的八项原则,包括以顾客为关注点、全员参与原则、基于事实的决策方法、与供方互利的关系,以及()。
施工质量保证体系的运行,应以()为主线,以过程管理为重心,按照PDCA循环的原理展开控制。
企业自用土地使用权转换为采用公允价值模式计量的投资性房地产时形成的资本公积,待该项投资性房地产处置时,应转入()科目。
设X,Y为两个随机变量,且P(X≥0,Y≥0)=,则P{max(X,Y)≥0)=___________.
Email1To:DBLOnlineFrom:MarshaSmithSubject:OrderDearMr.Chapman,Wewouldliketobuy30Futuracomputers,model
最新回复
(
0
)