设f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(χ)dχ＝∫ξbf(χ)dχ．

admin2020-03-16 52

问题设f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫_a^ξf(χ)dχ＝∫_ξ^bf(χ)dχ．

选项

答案令g(χ)＝∫_a^χf(t)dt－∫_χ^bf(t)dt，因为f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0，所以g(a)＝－∫_a^bf(t)dt＜0，g(b)＝∫_a^bf(t)dt＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)＝0，即∫_a^ξf(χ)dχ＝∫_ξ^bf(χ)dχ．

解析

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