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设f(χ)在[a,b]上连续,且f(χ)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫aξf(χ)dχ=∫ξbf(χ)dχ.
设f(χ)在[a,b]上连续,且f(χ)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫aξf(χ)dχ=∫ξbf(χ)dχ.
admin
2020-03-16
33
问题
设f(χ)在[a,b]上连续,且f(χ)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫
a
ξ
f(χ)dχ=∫
ξ
b
f(χ)dχ.
选项
答案
令g(χ)=∫
a
χ
f(t)dt-∫
χ
b
f(t)dt, 因为f(χ)在[a,b]上连续,且f(χ)>0, 所以g(a)=-∫
a
b
f(t)dt<0,g(b)=∫
a
b
f(t)dt>0, 由零点定理,存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即∫
a
ξ
f(χ)dχ=∫
ξ
b
f(χ)dχ.
解析
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考研数学二
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