2. 考研
  3. 已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组 的一个解，试求 (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (2)该方程组满足x2=x3的全部分．

已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组 的一个解，试求 (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (2)该方程组满足x2=x3的全部分．

admin2019-05-11  103
问题 已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组

的一个解，试求
(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
(2)该方程组满足x2=x3的全部分．
选项
答案将解向量x=(1，一 1，1，一1)T代入方程组，得λ=μ．对方程组的增广矩阵施行初等行变换： [*] 因r(A)=[*]=2＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 x=([*]，1，0，0) T+k1(1，一3，1，0)T +k2(一1，一2，0，2)T，其中k1，k2为任意常数． (2)当λ≠[*]时，由于x2=x3，即[*]故此时，方程组的解为x=[*] (一2，1，一1，2)T=(一1，0，0，1)T． 当λ=[*]时，由于x2=x3，即1一 3k1 一 2k2=k1，解得k2=[*]一2k1故此时全部解为x=([*]，1，0，0)T +k1(1， 一 3，1，0)T +([*]一 2k1)(一1， 一 2，0，2)T=(一 1，0，0，1)T +k1 (3，1，1， 一 4)T．
解析
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考研数学二

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