设f(x)满足f″(x)+x[fˊ(x)]2=sin x，且fˊ(0)=0，则 ( )

admin2018-07-23 24

问题设f(x)满足f″(x)+x[fˊ(x)]²=sin x，且fˊ(0)=0，则 ( )

选项 A、f(0)是f(x)的极小值．
B、f(0)是f(x)的极大值．
C、曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凹的，在右侧邻域是凸的．
D、曲线y= f(x))在点(0，f(0))左侧邻域是凸的，在右侧邻域是凹的．

答案D

解析由f″(x)+x[fˊ(x)]²=sinx，有f″(0)=0，再求导．得
f"’(x)+ [fˊ(x) ²+2xfˊ(x)f″(0)=cosx，f"’(0)=1．
所以

由极限的局部保号性知．存在x=0的去心邻域

且x>0时，f″(x)>0，故应选D．[img][/img]

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