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设f(x)满足f″(x)+x[fˊ(x)]2=sin x,且fˊ(0)=0,则 ( )
设f(x)满足f″(x)+x[fˊ(x)]2=sin x,且fˊ(0)=0,则 ( )
admin
2018-07-23
21
问题
设f(x)满足f″(x)+x[fˊ(x)]
2
=sin x,且fˊ(0)=0,则 ( )
选项
A、f(0)是f(x)的极小值.
B、f(0)是f(x)的极大值.
C、曲线y=f(x)在点(0,f(0))左侧邻域是凹的,在右侧邻域是凸的.
D、曲线y= f(x))在点(0,f(0))左侧邻域是凸的,在右侧邻域是凹的.
答案
D
解析
由f″(x)+x[fˊ(x)]
2
=sinx,有f″(0)=0,再求导.得
f"’(x)+ [fˊ(x)
2
+2xfˊ(x)f″(0)=cosx,f"’(0)=1.
所以
由极限的局部保号性知.存在x=0的去心邻域
且x>0时,f″(x)>0,故应选D.[img][/img]
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考研数学二
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