2. 专升本
  3. 设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元)，每生产一个单位商品成本增加5(百元)，且已知需求函数Q＝100－2P(其中P为价格，Q为产量)，这种商品在市场上是畅销的． (1)试分别列出该商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)的表达式． (2)求出

设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元)，每生产一个单位商品成本增加5(百元)，且已知需求函数Q＝100－2P(其中P为价格，Q为产量)，这种商品在市场上是畅销的． (1)试分别列出该商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)的表达式． (2)求出

admin2014-03-30  43
问题 设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元)，每生产一个单位商品成本增加5(百元)，且已知需求函数Q＝100－2P(其中P为价格，Q为产量)，这种商品在市场上是畅销的．
(1)试分别列出该商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)的表达式．
(2)求出使该商品的总利润最大的产量．
选项
答案(1)总成本函数C(P)＝200＋5Q＝200＋5(100—2P)＝700－10P； 总收益函数R(P)＝PQ＝e(100－2P)＝100P－2P。 (2)总利润函数L(P)＝R(P)－C(P)＝－2P2＋110P－700， 令L(P)＝0得－4P＋110＝0，P＝27．5． 因L(P)＝－4＜0，所以当P＝27．5时总利润最大， 此时产量为Q＝100－2×27．5＝45(百元)．
解析
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