2. 公务员
  3. 已知z1=(2b—c)cosA+4i，z2=a cosC+(b+c)i，且z1=z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边． (1)求A的大小； (2)若a=2，求△ABC的面积．

已知z1=(2b—c)cosA+4i，z2=a cosC+(b+c)i，且z1=z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边． (1)求A的大小； (2)若a=2，求△ABC的面积．

admin2017-02-14  36
问题 已知z1=(2b—c)cosA+4i，z2=a cosC+(b+c)i，且z1=z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边．
    (1)求A的大小；
    (2)若a=2，求△ABC的面积．
选项
答案(1)z1=z2，则有[*]， 又在△ABC中，[*](正弦定理)，代入2bcosA=acosC+ccosA中，得2sinBcosA=sinA cosC+sinCcosA． 所以2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π—B)=sinB， 又因为在△ABC中，sinB≠0，所以cosA=[*]， 又由于A∈(0，π)，所以A=[*]． (2)在△ABC中，a2=b2+c2一2bccosA， 因为a=2，cosA=[*]，则b2+c2—bc=4， 又因为b+c=4，故bc=4， 所以S△ABC=[*]．
解析
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