2. 考研
  3. 已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

admin2019-05-14  79
问题 已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．
选项
答案先将函数y代入到微分方程中，比较等式两端同类项前的系数，得a=一3，b=2，c=一1． 先求齐次微分方程y’’一3y’+2y=0的通解，得[*] 由于非齐次微分方程y’’一3y’+2y=一ex有一个特解y*=e2x+(x+1)ex，于是，原微分方程的通解为 y=c1’e2x+c2’ex+e2x+(1+x)ex=c1e2x+c2ex+xex，其中c1=(c1’+1)、c2=(c2’+1)为任意常数．
解析 本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构．
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考研数学一

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