计算曲线积分,其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线.

admin2018-05-23  34

问题 计算曲线积分,其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线.

选项

答案设L所围成的区域为D,令P(x,y)=[*]. [*] (1)当O(0,0)在L所围成区域的外部时,由格林公式 [*]=0 (2)当O(0,0)在L所围成的区域内部时,作Cr:x2+4y2=r2(其中r>0,Cr在L内部,方向为逆时针方向),再令由L和Cr所围成的区域为Dr,由格林公式 [*] 从而有 令[*]则有 [*]

解析
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