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考研
讨论线性方程组 的解的情况.
讨论线性方程组 的解的情况.
admin
2016-02-27
43
问题
讨论线性方程组
的解的情况.
选项
答案
先用初等行变换将其增广矩阵化为行阶梯形矩阵,然后再讨论参数取值的情况对方程组解的影响. 解 对增广矩阵进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵: [*] 当a≠1时,方程组有唯一解,将矩阵A的变换矩阵化为四阶单位矩阵: [*] 因而a≠1时方程组的唯一解为: [*] 当a=1,b≠1时,方程组无解,因为[*] 当a=1,b=一1时,方程组有无穷多组解,因 [*] 由基础解系和特解的简便求法得到基础解系: α
1
=[1,一2,1,0]
T
, α
2
=[1,一2,0,1]
T
; 及其特解: η=[一1,1,0,0]
T
. 故方程组的通解为 k
1
α
1
+k
2
α
2
+η, 其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
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