讨论线性方程组的解的情况．

admin2016-02-27 104

问题讨论线性方程组

的解的情况．

选项

答案先用初等行变换将其增广矩阵化为行阶梯形矩阵，然后再讨论参数取值的情况对方程组解的影响．解对增广矩阵进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵： [*] 当a≠1时，方程组有唯一解，将矩阵A的变换矩阵化为四阶单位矩阵： [*] 因而a≠1时方程组的唯一解为： [*] 当a=1，b≠1时，方程组无解，因为[*] 当a=1，b=一1时，方程组有无穷多组解，因 [*] 由基础解系和特解的简便求法得到基础解系： α₁=[1，一2，1，0]^T， α₂=[1，一2，0，1]^T；及其特解： η=[一1，1，0，0]^T．故方程组的通解为 k₁α₁+k₂α₂+η，其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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