设f(x)=ex-(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

admin2019-04-22 16

问题设f(x)=e^x-

(x-t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

选项

答案由f(x)=e^x-[*]，两边对x求导，得f’(x)=e^x-[*]，两边再对x求导得f’’(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinx+[*](x-t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=e^x-[*]中，令x=0得f’(0)=1，于是有C₁=[*]

解析

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