设函数f(x)=ln(2+t)dt,则f’(x)的零点个数( )

admin2018-05-25  47

问题 设函数f(x)=ln(2+t)dt,则f’(x)的零点个数(    )

选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。

答案B

解析 由题设,则f’(x)=2xln(2+x2)。
    显然f’(x)在区间(一∞,+∞)上连续,且f’(一1)×f’(1)=(一2ln3)×(2ln3)<0,由零点定理知,f’(x)至少有一个零点。
    又f"(x)=2ln(2+x2)+>0,所以f’(x)在(一∞,+∞)上是单调递增的,因此f’(x)至多有一个零点。
    所以f’(x)有且只有一个零点,故应选B。
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