首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导,且当x→a时f(x)是x→a的n阶无穷小,求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x→a的n-1阶无穷小.
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导,且当x→a时f(x)是x→a的n阶无穷小,求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x→a的n-1阶无穷小.
admin
2018-06-15
23
问题
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导,且当x→a时f(x)是x→a的n阶无穷小,求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x→a的n-1阶无穷小.
选项
答案
f(x)在x=a可展开成 f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+[*]f"(a)(x-a)
2
+… +[*]f
(n)
(a)(x-a)
n
+o((x-a)
n
)(x→a). 由x→a时f(x)是(x-a)的/1,阶无穷小[*] f(a)=f’(a)=…=f
(n-1)
(a)=0,f
(n)
(a)≠0. 又f(x)在x=a邻域n1阶可导,f
(n-1)
(x)在x=a可导. 证明由g(x)=f’(x)在x=a处n-1阶可导[*] g(x)=g(a)+g’(a)(x-a)+…+[*]g
(n-1)
(a)(x-a)
n-1
+o((x-a)
n-1
), 即f’(x)=f’(a)+f"(a)(x-a)+…+[*]f
(n)
(a)(x-a)
n-1
+o((x-a)
n-1
) =[*]f
(n)
(a)(x-a)
n-1
+o((x-a)
n-1
). 因此f’(x)是x-a的n-1阶无穷小(x→a).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oDg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明
计算曲面积分(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy,其中∑为上半球面的上侧.
设平面薄片所占的区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成,它在(x,y)处的面密度p(x,y)=x2y,求此薄片的重心.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示式的系数全不为零.证明:α1,α2,…,αs,β中任意s个向量线性无关.
若随机变量序列X1,X2,…,Xn,…满足条件试证明:{Xn}服从大数定律.
设随机变量(X,Y)的概率密度为求随机变量Z=X-Y的概率密度fZ(z).
抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积为()
椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成,圆锥面S2是由过点(4,0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成.求S1及S2的方程;
n为自然数.证明.∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx=
随机试题
测水样中Ca2+含量时,可用来代替三乙醇胺的是()。
不利于有效倾听的是()
各个控制类型中,( )的控制标准Z值由某一目标函数的最大值或最小值构成。
枳术丸的药物组成是
红细胞血型所涉及的特异物质类型是( )。【2005年考试真题】
中药秦皮治疗痢疾的有效成分是
关于工资差别,正确的说法是()。
下列各项中,应当计入事业单位短期投资入账价值的有()。
大脑中存在着相互独立的模块,对替身综合征的理解能告诉我们关于这两个模块的大量信息,它表明尽管认知和情感可以在神经生物学上分离开来,但只有当它们密切协作的时候,人的行为才会更加合理。这段话主要谈论的是替身综合征患者的表现。()
根据认识的发展规律,在认识的“熟知”与“真知”问题上的正确观点是
最新回复
(
0
)