设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

admin2019-08-06 21

问题设a＞0，讨论方程ae^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=xⁿ等价于xⁿe^-x一a=0．令f(x)=xⁿe^-x一a，由f’(x)一(2x—xⁿ)e^-x=0得x=0，x=2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x=0为极小点，极小值为f(0)=一a＜0；x=2为极大点，极大值为 [*]

解析

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考研数学三

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一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
设且a0=1，an+1=an+n(n=0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；
已知方程y"+p(x)y’+q(x)y=0，求证：若m2+mp(x)+q(x)=0，则y=emx是方程的一个特解．
设随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，现有一常数a，任取X的四个值，已知至少有一个大于a的概率为0．9，问a是多少?
设随机变量X和Y独立，并且都服从正态分布N(μ，σ2)，求随机变量Z=min(X，Y)的数学期望．
求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．
微分方程y"一2y’=x2+e2x+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是________.
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