设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

admin2018-06-14 52

问题设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

选项

答案将y=e^2x+(1+x)e^x代入方程可得 (4+2α+β)e^2x+(3+2α+β一y)e^x+(1+α+β)xe^x=0，因e^2x，e^x与xe^x线性无关(证明见评注)，故 [*] 于是所求方程是y"一3y’+2y=一e^x，因特征方程为λ²一3λ+2=0即特征根为λ₁=2，λ₂=1，则对应齐次微分方程的通解为C₁e^2x+C₂e^x，由所给特解y=e^2x+(1+x)e^x可见非齐次方程有一个特解为y^*=xe^x．综合即得所求通解为y=C₁e^2x+C₂e^x+xe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HBW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X的概率密度为，则Y=2X的概率密度为()
线性方程组则有()
设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．
求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．
设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x，则其通解为________．
求函数f(x)=(2一t)e一tdt的最大值与最小值．
设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．
求微分方程的通解．
确定常数a和b的值，使f(x)=当x→0时是x的5阶无穷小量．

随机试题

注册商标许可的内容有（）（）（）。
Thelargevaseinwhichhekepthisumbrellaformanyyears______tobeavaluablepieceofChinesepottery.
女，52岁，左乳房无痛性肿块4个月，质硬，活动度差，表面不光滑，皮肤有"桔皮样"变，可能诊断为女，48岁，左侧乳房肿痛、肿块半年，月经前痛加重，过后缓解，腋窝淋巴结不大，可能的诊断是
鉴别原发性与继发性三叉神经痛的主要依据是()
下列火灾中，不适合采用水喷雾进行灭火的是()。
投资者把那些在其所属行业内占支配性地位、业绩优良、成交活跃、股利优厚的大公司股票称为()。
Weconsideritimportantthateverycitizen_____goodmanners.
小黄家的时钟每小时慢6分钟。每天早上六点，小黄起床后将时钟与标准时间对准，下午他回到家里，钟正好是3点。这时标准时间应该是几点?()
Salesman:Goodmorning.Planningtobuyanewcartoday?Customer:______.Salesman:Whatkindofcarareyoulookingfor?Custo
对于白箱(盒)测试用例的各设计准则，下列叙述中正确的是()。

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

考研数学三

设X的概率密度为，则Y=2X的概率密度为()

线性方程组则有()

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．

求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x，则其通解为________．

求函数f(x)=(2一t)e一tdt的最大值与最小值．

设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．

求微分方程的通解．

确定常数a和b的值，使f(x)=当x→0时是x的5阶无穷小量．

注册商标许可的内容有（）（）（）。

Thelargevaseinwhichhekepthisumbrellaformanyyears______tobeavaluablepieceofChinesepottery.

女，52岁，左乳房无痛性肿块4个月，质硬，活动度差，表面不光滑，皮肤有"桔皮样"变，可能诊断为女，48岁，左侧乳房肿痛、肿块半年，月经前痛加重，过后缓解，腋窝淋巴结不大，可能的诊断是

鉴别原发性与继发性三叉神经痛的主要依据是()

下列火灾中，不适合采用水喷雾进行灭火的是()。

投资者把那些在其所属行业内占支配性地位、业绩优良、成交活跃、股利优厚的大公司股票称为()。

Weconsideritimportantthateverycitizen_____goodmanners.

小黄家的时钟每小时慢6分钟。每天早上六点，小黄起床后将时钟与标准时间对准，下午他回到家里，钟正好是3点。这时标准时间应该是几点?()

Salesman:Goodmorning.Planningtobuyanewcartoday?Customer:______.Salesman:Whatkindofcarareyoulookingfor?Custo

对于白箱(盒)测试用例的各设计准则，下列叙述中正确的是()。