首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α,β,γ,并求该方程的通解.
设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α,β,γ,并求该方程的通解.
admin
2018-06-14
63
问题
设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γe
x
的一个特解为y=e
2x
+(1+x)e
x
,试确定常数α,β,γ,并求该方程的通解.
选项
答案
将y=e
2x
+(1+x)e
x
代入方程可得 (4+2α+β)e
2x
+(3+2α+β一y)e
x
+(1+α+β)xe
x
=0, 因e
2x
,e
x
与xe
x
线性无关(证明见评注),故 [*] 于是所求方程是y"一3y’+2y=一e
x
,因特征方程为λ
2
一3λ+2=0即特征根为λ
1
=2,λ
2
=1,则对应齐次微分方程的通解为C
1
e
2x
+C
2
e
x
,由所给特解y=e
2x
+(1+x)e
x
可见非齐次方程有一个特解为y
*
=xe
x
.综合即得所求通解为y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
+xe
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HBW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设M=可逆,其中A,D皆为方阵.求证:A,D可逆,并求M-1.
线性方程组则有()
设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.
设随机变量X的概率密度为求y=sinX的概率密度.
设随机变量X的概率密度为求X的分布函数.
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x,y2一2e一x一3e2x为特解,求该微分方程.
微分方程xy’一y[ln(xy)一1]=0的通解为________.
若f(一x)=一f(x),且在(0,+∞)内f’(x)>0,f(x)>0,则在(一∞,0)内().
设f(x)具有连续导数,且F(x)=(x2-t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=_______.
随机试题
_____是语音的本质属性。
处方碘50g,碘化钾100g,蒸馏水适量,制成复方碘溶液100ml,碘化钾的作用是
患者,女性,31岁,月经前3天来诊,诉左乳有一豆粒大小肿物,有压痛,月经前增大,月经后缩小。查体:左乳外上象限可触及增厚腺体,内有多个结节,最大者约0.5cm×0.5cm,质韧、光滑,边界尚清,活动欠佳,触痛明显,最有可能的诊断是
半夏厚朴汤属于小陷胸汤属于
对于子宫内膜异位症的临床表现,说法错误的是
不影响滴制法制备胶丸质量的因素是()。
注册计量师的职业道德主要有哪些?与注册计量师的职业特点有何联系?
中央固定收入不包括下列()税收。
国际社会工作界把社会工作价值观归纳为服务、个人的尊严和价值以及()。
Humanvisionlikethatofotherprimateshasevolvedinanarborealenvironment.Inthedensecomplexworldofatropicalforest
最新回复
(
0
)