适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程y=0化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0．求φ(x)及λ，并求原方程的通解．

admin2016-07-22 114

问题适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程

y=0化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程

+λu=0．求φ(x)及λ，并求原方程的通解．

选项

答案由y=φ(x)u，有 [*] 代入原方程，得 φ(x)[*]φ(x)]u=0．取φ(x)使2φ′(x)+xφ(x)=0．解微分方程[*]dx，取φ(x)=[*]经计算可知 λ=φ″(x)+xφ′(x)+[*]φ(x)=0．于是原方程经变换y=[*]=0．解之得u=C₁+C₂x，故原方程的通解为y=(C₁+C₂x)[*]，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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