2. 考研
  3. 适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程y=0化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0．求φ(x)及λ，并求原方程的通解．

适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程y=0化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0．求φ(x)及λ，并求原方程的通解．

admin2016-07-22  99
问题 适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程y=0化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0．求φ(x)及λ，并求原方程的通解．
选项
答案由y=φ(x)u，有 [*] 代入原方程，得 φ(x)[*]φ(x)]u=0． 取φ(x)使2φ′(x)+xφ(x)=0．解微分方程[*]dx，取φ(x)=[*]经计算可知 λ=φ″(x)+xφ′(x)+[*]φ(x)=0． 于是原方程经变换y=[*]=0． 解之得u=C1+C2x，故原方程的通解为y=(C1+C2x)[*]，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学二

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