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适当选取函数φ(x),作变量代换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程y=0化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0.求φ(x)及λ,并求原方程的通解.
适当选取函数φ(x),作变量代换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程y=0化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0.求φ(x)及λ,并求原方程的通解.
admin
2016-07-22
90
问题
适当选取函数φ(x),作变量代换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程
y=0化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程
+λu=0.求φ(x)及λ,并求原方程的通解.
选项
答案
由y=φ(x)u,有 [*] 代入原方程,得 φ(x)[*]φ(x)]u=0. 取φ(x)使2φ′(x)+xφ(x)=0.解微分方程[*]dx,取φ(x)=[*]经计算可知 λ=φ″(x)+xφ′(x)+[*]φ(x)=0. 于是原方程经变换y=[*]=0. 解之得u=C
1
+C
2
x,故原方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)[*],其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TvbD777K
0
考研数学二
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