设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4－6x)e－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；

admin2016-05-17 83

问题设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4－6x)e^－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．
求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；

选项

答案曲线y=x²e^－x到x轴的距离为d=x²e^－x，令dˊ=2xe^－x－x²e^－x=x(2-x)e^－x=0，得x=2．当x∈(0，2)时，dˊ>0；当x>2时，dˊ<0，则x=2为d=x²e^－x的最大值点，最大距离为d(2)=[*]．

解析

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考研数学二

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