2. 考研
  3. 设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4x+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0) =0，求f(u)的表达式．

设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4x+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0) =0，求f(u)的表达式．

admin2021-01-19  131
问题 设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4x+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0) =0，求f(u)的表达式．
选项
答案令excosy=u，则 [*] 将以上两个式子代入 [*]= (4z+excosy)e2x得 f"(u)=4f(u)+u 即 f"(u)一4f(u)=u 以上方程对应的齐次方程的特征方程为r2一4=0，特征根为r=±2，齐次方程的通解为 f(u)=C1e2u+ C2e一2u 设非齐次方程的特解为f*=au+b，代入非齐次方程得a=[*]，b=0． 则原方程的通解为f(u)=C1e2u+ C2e一2u一[*] 由f(0)=0，f’(0)=0得C1=[*]则 f(u)=[*](e2u一e一2u一4u)．
解析
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考研数学二

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