抛物线C的顶点在原点，对称轴为y轴，若过点M(0，1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2=一2，则抛物线C的方程为_________．

admin2017-10-16 25

问题抛物线C的顶点在原点，对称轴为y轴，若过点M(0，1)任作一条直线交抛物线C于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁x₂=一2，则抛物线C的方程为_________．

选项

答案x²=2y

解析设抛物线C的方程为x²=2py，直线方程y=kx+1，联立方程

，整理得x²一2pkx一2p=0，x₁+x₂=2pk，x₁．x₂=一2p=一2，得P=1，即抛物线方程为x²=2y．

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