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考虑一个系统由各元件按照图1-5连接而成，其中元件1和元件2并联而成一个子系统，子系统工作当且仅当元件1和元件2至少有一个工作；元件3和元件4串联而成一个子系统，子系统工作当且仅当一元件3和元件4都工作．已知各元件工作的概率均为0．9，且各元件是否工作是相
考虑一个系统由各元件按照图1-5连接而成，其中元件1和元件2并联而成一个子系统，子系统工作当且仅当元件1和元件2至少有一个工作；元件3和元件4串联而成一个子系统，子系统工作当且仅当一元件3和元件4都工作．已知各元件工作的概率均为0．9，且各元件是否工作是相
admin
2019-08-06
37
问题
考虑一个系统由各元件按照图1-5连接而成，其中元件1和元件2并联而成一个子系统，子系统工作当且仅当元件1和元件2至少有一个工作；元件3和元件4串联而成一个子系统，子系统工作当且仅当一元件3和元件4都工作．已知各元件工作的概率均为0．9，且各元件是否工作是相互独立的．
求系统工作的概率
选项
答案
设事件A
i
表示“元件i在工作”，则P(A
i
)=0．9． P(A
1
+A
2
+A
3
A
4
) =P(A
1
)+P(A
2
)+P(A
3
A
4
) - P(A
1
A
2
) - P(A
1
A
3
A
4
) - P(A
2
A
3
A
4
)+P(A
1
A
2
A
3
A
4
)=P(A
1
)+P(A
2
)+P(A
3
)P(A
4
) - P(A
1
)P(A
2
) - P(A
1
)P(A
3
)P(A
3
) - P(A
2
)P(A
3
)P(A
4
)+P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)P(A
4
) =0．9+0．9+0．9×0．9 - 0．9×0．9 - 0．9×0．9×0．9 - 0．9×0．9×0．9 +0．9×0．9×0．9×0．9 =0．998 1， 故系统工作的概率为0．998 1；
解析
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考研数学三
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