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  3. 设随机变量(X，Y)的联合密度函数为 (1)求P(X＞2Y)； (2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为 (1)求P(X＞2Y)； (2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

admin2018-05-25  69
问题 设随机变量(X，Y)的联合密度函数为

(1)求P(X＞2Y)；  (2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．
选项
答案[*] FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x，y)dxdy． 当z＜0时，FZ(z)=0；当0≤z＜1时，FZ(z)=∫0zdy∫0z－y(2－z－y)dx=z2－[*] 当1≤z＜2时，FZ(z)=1－∫z－11dy∫z－y1(2－z－y)dx=[*] 当z≥2时，FZ(z)=1． 因此 [*]
解析
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考研数学三

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