设随机变量(X，Y)的联合密度函数为 (1)求P(X＞2Y)； (2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

admin2018-05-25 28

问题设随机变量(X，Y)的联合密度函数为

(1)求P(X＞2Y)； (2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

选项

答案[*] F_Z(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x，y)dxdy．当z＜0时，F_Z(z)=0；当0≤z＜1时，F_Z(z)=∫₀^zdy∫₀^z－y(2－z－y)dx=z²－[*] 当1≤z＜2时，F_Z(z)=1－∫_z－1¹dy∫_z－y¹(2－z－y)dx=[*] 当z≥2时，F_Z(z)=1．因此 [*]

解析

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