求内接于椭球面的长方体的最大体积．

admin2016-09-13 47

问题求内接于椭球面

的长方体的最大体积．

选项

答案设该内接长方体体积为v，p(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以v=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件[*]=1．因此，需要求出v=8xyz在约束条件[*]=1下的极值．设L(x，y，z，λ)=8xyz+λ([*]－1)，求出L的所有偏导数，并令它们都等于0，有 [*] ①，②，③分别乘以x，y，z，有 [*] 得[*]，于是[*]或λ=0(λ=0时，8xyz=0，不合题意，舍去)．把[*]代入④，有[*]－1=0，解得[*] 由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点[*]为顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的最大长方体，体积为v=[*]

解析

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考研数学三

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求内接于椭球面的长方体的最大体积．

考研数学三

[*]

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若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

利用极坐标将积分，化成一元函数积分式，其中f连续．

设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．

设函数f(u)在(0，∞)内具有二阶导数，且

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的二阶导数d2y／dx2：(1)y＝1＋xey；(2)y＝tan(x＋y)；

农耕仪式在各地有()

WhatisthemostpotentialseriousnaturaldisasterinNewZealand?

怎样做好管理道德的教育工作?

关于栓塞的描述正确的是

原位杂交固定的目的是

在设计展开阶段，监理工程师要及时检查各专业设计之间相互配合和衔接的情况，这是(　　)的要求。

下列属于市场准入文件的是()。

根据增值税法律制度的规定，企业发生的下列行为中，视同销售货物征收增值税的有()。

WhichofthefollowingaboutlanguageisNOTcorrect?

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[*]

[*]

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

利用极坐标将积分，化成一元函数积分式，其中f连续．

设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．

设函数f(u)在(0，∞)内具有二阶导数，且

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的二阶导数d2y／dx2：(1)y＝1＋xey；(2)y＝tan(x＋y)；

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原位杂交固定的目的是

在设计展开阶段，监理工程师要及时检查各专业设计之间相互配合和衔接的情况，这是( )的要求。

下列属于市场准入文件的是()。

根据增值税法律制度的规定，企业发生的下列行为中，视同销售货物征收增值税的有()。

WhichofthefollowingaboutlanguageisNOTcorrect?

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