2. 考研
  3. 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )

admin2018-04-12  44
问题 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则(    )
选项 A、交换A*的第1列与第2列得B*。
B、交换A*的第1行与第2行得B*。
C、交换A*的第1列与第2列得一B*。
D、交换A*的第1行与第2行得一B*。
答案C
解析 由题设，存在初等矩阵E12(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得)，使得E12A=B，由于A可逆，可知B也可逆，故
B*=(E12A)*一｜E12A｜(E12A)－1=一｜A｜A－1E12－1=一A*E12－1，
即A*E12=－B*，故选C。
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考研数学二

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