设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则( )

admin2018-04-12 59

问题设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则( )

选项 A、交换A^*的第1列与第2列得B^*。
B、交换A^*的第1行与第2行得B^*。
C、交换A^*的第1列与第2列得一B^*。
D、交换A^*的第1行与第2行得一B^*。

答案C

解析由题设，存在初等矩阵E₁₂(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得)，使得E₁₂A=B，由于A可逆，可知B也可逆，故
B^*=(E₁₂A)^*一｜E₁₂A｜(E₁₂A)^－1=一｜A｜A^－1E₁₂^－1=一A^*E₁₂^－1，
即A^*E₁₂=－B^*，故选C。

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