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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( )
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( )
admin
2018-04-12
67
问题
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵,则( )
选项
A、交换A
*
的第1列与第2列得B
*
。
B、交换A
*
的第1行与第2行得B
*
。
C、交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
。
D、交换A
*
的第1行与第2行得一B
*
。
答案
C
解析
由题设,存在初等矩阵E
12
(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得),使得E
12
A=B,由于A可逆,可知B也可逆,故
B
*
=(E
12
A)
*
一|E
12
A|(E
12
A)
-1
=一|A|A
-1
E
12
-1
=一A
*
E
12
-1
,
即A
*
E
12
=-B
*
,故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Txk4777K
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考研数学二
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