设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点,求L的方程.

admin2019-09-04  30

问题 设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点,求L的方程.

选项

答案设点M的坐标为(x,y),则切线MA:Y-y=y’(X-x). 令X=0,则Y=y-xy’,故A点的坐标为(0,y-xy’). 由|MA|=|OA|,得|y-xy’|=[*] 即2yy’-[*]y2=-x,或者[*]y2=-x, 则y2=[*]=x(-x+C), 因为曲线经过点[*],所以C=3,再由曲线经过第一象限得曲线方程为 [*]

解析
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