微分方程y"一2y’=x2+e2x+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是________.

admin2018-09-20  60

问题 微分方程y"一2y’=x2+e2x+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是________.

选项

答案y*=x(Ax2+Bx+C)+Dxe2x

解析 特征方程为r2一2r=0,特征根r1=0,r2=2.
对f1=x2+1,λ1=0是特征根,所以y1*=x(Ax2+Bx+C);
对f2=e2x,λ2=2也是特征根,故有y2*=Dxex2.从而y*如上.
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