(深圳事业单位2010B—16)以正方体的顶点为顶点的四棱锥有( )个。

admin2013-09-24 33

问题 (深圳事业单位2010B—16)以正方体的顶点为顶点的四棱锥有( )个。

选项 A、18
B、36
C、24
D、18

答案A

解析要构成四棱锥，先要有一个四边形作底面。在正方体中，可以构成四边形(四点共面)的只有两种情况，如右图中黑实线所示：第一种情况共有6种(正方体6个侧面)；第二种情况共有6种(共12条棱，每两条棱对应一个对角面)。以四边形作底面，剩下4个点都可以做顶点，各对应了4个四棱锥，一共有(6＋6)×4＝48(个)。