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设b1＝a1，b2＝a1＋a2，…，br＝a1＋a2＋…＋ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明：向量组b1，b2，…，br线性无关．
设b1＝a1，b2＝a1＋a2，…，br＝a1＋a2＋…＋ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明：向量组b1，b2，…，br线性无关．
admin
2016-05-09
32
问题
设b
1
＝a
1
，b
2
＝a
1
＋a
2
，…，b
r
＝a
1
＋a
2
＋…＋a
r
，且向量组a
1
，a
2
，…，a
r
线性无关，证明：向量组b
1
，b
2
，…，b
r
线性无关．
选项
答案
根据已知，可得 (b
1
，b
2
，…，b
r
)＝(a
1
，a
2
，…，a
r
)K， 其中 [*] 向量组a
1
，a
2
，…，a
r
线性无关，则r(a
1
，a
2
，…，a
r
)＝r， 又因为[*] 故K可逆，由矩阵的性质，得r(b
1
，b
2
，…，b
r
)＝r(a
1
，a
2
，…，a
r
)＝r． 所以b
1
，b
2
，…，b
r
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sgw4777K
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考研数学一
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