设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明:向量组b1,b2,…,br线性无关.

admin2016-05-09  19

问题 设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明:向量组b1,b2,…,br线性无关.

选项

答案根据已知,可得 (b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K, 其中 [*] 向量组a1,a2,…,ar线性无关,则r(a1,a2,…,ar)=r, 又因为[*] 故K可逆,由矩阵的性质,得r(b1,b2,…,br)=r(a1,a2,…,ar)=r. 所以b1,b2,…,br线性无关.

解析
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