首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,a1,a2,a3是三维线性无关的向量组,且Aa1=a1+3a2,Aa2—5a1一a2,Aa3=a1一a2+4a3. (I)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆Q,使得Q-1AQ为对角阵.
设A为三阶矩阵,a1,a2,a3是三维线性无关的向量组,且Aa1=a1+3a2,Aa2—5a1一a2,Aa3=a1一a2+4a3. (I)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆Q,使得Q-1AQ为对角阵.
admin
2020-05-16
48
问题
设A为三阶矩阵,a
1
,a
2
,a
3
是三维线性无关的向量组,且Aa
1
=a
1
+3a
2
,Aa
2
—5a
1
一a
2
,Aa
3
=a
1
一a
2
+4a
3
.
(I)求矩阵A的特征值;
(Ⅱ)求可逆Q,使得Q
-1
AQ为对角阵.
选项
答案
(I)令P=(a
1
,a
2
,a
3
),因为a
1
,a
2
,a
3
线性无关,所以P可逆. 因为Aa
1
=a
1
+3a
2
,Aa
2
=5a
1
一a
2
,a
1
一a
2
+4a
3
, 所以(Aa
1
,Aa
2
,Aa
3
)=(a
1
+3a
2
,5a
1
一a
1
,a
1
一a
2
+4a
3
), 从而A(a
1
,a
2
,a
3
)=(a
1
,a
2
,a
3
)[*],即AP=P[*]或者 p
-1
Ap=[*]=B,于是有A~B. 由|XE-B|=[*]=(λ+4)(λ一4)
2
=0 得A的特征值为λ
1
=-4,λ
2
=λ
3
=4. (Ⅱ)因为A~B,所以B的特征值为λ
1
=一4,λ
2
=λ
3
=4. 当λ
1
=一4时,由(一4E一B)X=0得ξ
1
=[*]; 当λ
2
=λ
3
=4时,由(4E—B)X=0得ξ
2
=[*], 令P
1
=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*],则[*], 因为P
-1
AP=B,所以 [*] 取Q=PP
1
=(-a
1
+a
2
,5a
1
+3a
2
+a
1
+3a
3
),则Q
-1
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U1x4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
函数f(x)=|4x3—18x2+27]在区间[0,2]上的最小值为________,最大值为________。
设A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A2+5A=0,则A的特征值是__________.
设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(x,y);(Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).
设z=f[xg(y),x—y],其中f二阶连续可偏导,g二阶可导,求
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积.
已知3维向量组α1,α2,α3线性无关,则向量组α1一α2,α2一kα3,α3一α1也线性无关的充要条件是______.
设A,B是两个随机事件,且P(A)+P(B)=0.8,P(A+B)=0.6,则=______
设某网络服务器首次失效时间服从E(λ),现随机购得4台,求下列事件的概率:(Ⅰ)事件A:至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命;(Ⅱ)事件B:有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命.
[2002年]设函数f(x)在[a,b]上有定义,在(a,b)内可导,则().
设函数F(r)当r>0时具有二阶连续导数,令则当x,y,z与t不全为零时=
随机试题
(2008年第67题)下列符合中度有机磷中毒时的胆碱酯酶活力是
在硫酸中,硫的化合价或氧化数是
博来霉素最严重的不良反应是( )。
吗啡的适应症是()。
全面建设小康社会进程中的关键问题是()。
消防设施施工安装以经法定机构批准或者备案的()为依据。
在嘻杂的环境中人们能够敏感地听见有人喊自己的名字,这是知觉的()
设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且=0,又f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt,则().
A、很喜欢这家餐馆B、她不挑食C、喜欢和男的在一起D、喜欢吃私房菜C根据“只要和你在一起,我就很开心”这句话,可知选C。
Weshalltakethetreasureawaytoasafeplace.
最新回复
(
0
)