设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(x,y);(Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).

admin2019-03-12  56

问题 设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(x,y);(Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).

选项

答案随机变量X的概率密度为fX(x)=1/2(1<x<3);对于1<x<3,随机变量Y在{X=x}的条件下的条件概率密度为 [*] (Ⅰ)由密度乘法公式(3.9),得X和Y的联合概率密度f(x,y)为 [*] (Ⅱ)当y≤1和y≥3时,显然fY(y)=0;对于1<y<3,由(3.7),有 [*] 于是,随机变量Y的概率密度为 [*]

解析
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