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  3. 微分方程y’’－3y’＋2y＝2ex 满足的特解为 ．

微分方程y’’－3y’＋2y＝2ex 满足的特解为 ．

admin2020-02-27  19
问题 微分方程y’’－3y’＋2y＝2ex 满足的特解为   ．
选项
答案y＝﹣3ex＋3e2x－2xex
解析 特征方程为λ2－3λ＋2＝0，特征值为λ1＝1，λ2＝2，y’’－3y’＋2y＝0的通解为y＝C1ex＋C2e2x．令原方程的特解为y0(x)＝Axex，代入原方程得A＝﹣2，则原方程的通解为y＝C1ex＋C2e2x－2xex由得y(0)＝0，y’(0)＝1，代入通解得C1＝﹣3，C2＝3，特解为y＝﹣3ex＋3e2x－2xex
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考研数学三

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