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微分方程y’’-3y’+2y=2ex 满足的特解为 .
微分方程y’’-3y’+2y=2ex 满足的特解为 .
admin
2020-02-27
49
问题
微分方程y
’’
-3y
’
+2y=2e
x
满足
的特解为
.
选项
答案
y=﹣3e
x
+3e
2x
-2xe
x
解析
特征方程为λ
2
-3λ+2=0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,y
’’
-3y
’
+2y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
.令原方程的特解为y
0
(x)=Axe
x
,代入原方程得A=﹣2,则原方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
-2xe
x
由
得y(0)=0,y
’
(0)=1,代入通解得C
1
=﹣3,C
2
=3,特解为y=﹣3e
x
+3e
2x
-2xe
x
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考研数学三
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