设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T 求矩阵A;

admin2016-03-18  35

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T
求矩阵A;

选项

答案显然A的特征值为λ1=2,λ2=-1,λ3=-1,|A|=2,伴随矩阵A*的特征值为μ1=1,μ2=-2,μ3=-2,由A*α=α得AA*α=Aα, 即Aα=2α,即α=(1,1,-1)T是矩阵A的对应于特征值λ1=2的特征向量 令ξ=(x1,x2,x3)T为矩阵A的对应于特征值λ2=-1,λ3=-1的特征向量,因为A为实对称矩阵,所以αTξ=0,即x1+x2-x3=0,于是λ2=-1,λ3=-1对应的线性无关的特征向量为 [*]

解析
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