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设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T 求矩阵A;
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T 求矩阵A;
admin
2016-03-18
35
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
又A
*
α=α,其中α=(1,1,-1)
T
求矩阵A;
选项
答案
显然A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=-1,λ
3
=-1,|A|=2,伴随矩阵A
*
的特征值为μ
1
=1,μ
2
=-2,μ
3
=-2,由A
*
α=α得AA
*
α=Aα, 即Aα=2α,即α=(1,1,-1)
T
是矩阵A的对应于特征值λ
1
=2的特征向量 令ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为矩阵A的对应于特征值λ
2
=-1,λ
3
=-1的特征向量,因为A为实对称矩阵,所以α
T
ξ=0,即x
1
+x
2
-x
3
=0,于是λ
2
=-1,λ
3
=-1对应的线性无关的特征向量为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U3w4777K
0
考研数学一
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