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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12－y22－y32又A*α=α，其中α=(1，1，－1)T 求矩阵A；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12－y22－y32又A*α=α，其中α=(1，1，－1)T 求矩阵A；

admin2016-03-18  32
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12－y22－y32又A*α=α，其中α=(1，1，－1)T
求矩阵A；
选项
答案显然A的特征值为λ1=2，λ2=－1，λ3=－1，｜A｜=2，伴随矩阵A*的特征值为μ1=1，μ2=－2，μ3=－2，由A*α=α得AA*α=Aα， 即Aα=2α，即α=(1，1，－1)T是矩阵A的对应于特征值λ1=2的特征向量 令ξ=(x1，x2，x3)T为矩阵A的对应于特征值λ2=－1，λ3=－1的特征向量，因为A为实对称矩阵，所以αTξ=0，即x1+x2－x3=0，于是λ2=－1，λ3=－1对应的线性无关的特征向量为 [*]
解析
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考研数学一

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