设A,B都是三阶矩阵A,A相似于B，且｜E－A｜=｜E－2A｜=｜E－3A｜=0,则｜B-1+2E｜=________.

admin2021-11-25 45

问题设A,B都是三阶矩阵A,A相似于B，且｜E－A｜=｜E－2A｜=｜E－3A｜=0,则｜B^-1+2E｜=________.

选项

答案60

解析因为｜E－A｜=｜E－2A｜=｜E－3A｜=0，所以A的三个特征值为

,又A～B，所以B的特征值为

,从而B^-1的特征值为1,2,3，则B^-1+2E的特征值为3,4,5，故｜B^-1+2E｜=60。

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