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设求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵。
设求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵。
admin
2021-11-25
45
问题
设
求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵。
选项
答案
[*]得到矩阵A的特征值为λ
1
=1-α,λ
2
=a,λ
3
=1+a (1)当1-a≠a,1-a≠1+a,a≠1+a,即a≠0且a≠[*]时,因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A一定可以对角化, λ
1
=1-α时,由[(1-a)E-A]X=0得ξ
1
=[*] λ
2
=a时,由(aE-A)X=0,得ξ
2
=[*] λ
3
=1+a时,由[(1+a)E-A)X=0,得ξ
3
=[*] [*] (2)当a=0时,λ
1
=λ
3
=1,因为r(E-A)=2,所以方程组(E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解的向量,故矩阵A不可以对角化。 (3)当a=[*]的基础解系只含有一个线性无关的解向量,故A不可以对角化。
解析
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考研数学二
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