设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

admin2021-11-25 73

问题设

求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

选项

答案[*]得到矩阵A的特征值为λ₁=1－α,λ₂=a,λ₃=1+a （1）当1－a≠a，1－a≠1+a,a≠1+a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化， λ₁=1－α时，由[(1－a)E－A]X=0得ξ₁=[*] λ₂=a时，由(aE－A)X=0,得ξ₂=[*] λ₃=1+a时，由[(1+a)E－A)X=0,得ξ₃=[*] [*] （2）当a=0时，λ₁=λ₃=1，因为r(E－A)=2,所以方程组(E－A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解的向量，故矩阵A不可以对角化。（3）当a=[*]的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wZy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

考研数学二

设A是三阶矩阵，且特征值为λ1＝1，λ2＝-1，λ3＝2，A*是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则＝__________。

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．

A、 B、 C、 D、 D

设D是由曲线y=x3与直线所围成的有界闭区域，则二重积分()

以下四个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫—∞+∞f(x)dx必收敛，且∫—∞+∞f(x)dx=0。②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且∫—RRf(x)dx。③若∫—∞+∞f(x)

设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0且存在反函数，其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＋∫1χf(t)dt＝χeχ－eχ＋1，求f(χ)．

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个特征值，且满足α≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定矩阵，则参数μ应满足()

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

A．撮风散B．撮风散加黑白散C．撮风散加千金龙胆汤D．猴枣散E．牵正散

下列关于各等级声环境影响评价工作基本要求的叙述，正确的有()。

设计单位在施工过程中要()。

根据《第1号准则》的规定，在招股说明书中，发行人不可对其产品、服务或者业务进行发展趋势预测。(　　)

以下选项中，属于网络设备的有()。

劳动、资本、技术、管理等生产要素是社会生产不可或缺的因素。在我国社会主义初级阶段，实行按生产要素分配的必要性和根据是()。

菜籽油含有亚油酸、亚麻酸、花生酸等三种人体的脂肪酸，还有油酸。菜籽油能胆固醇在小肠的吸收，还能促进肝内胆固醇的降解和排出，因此，对__心血管病的发生有一定作用。填入划横线部分最恰当的一项是：

幼儿园9个小朋友分别穿1至9号球衣，老师从中随意挑出5个小朋友上场参加拍球游戏，则这5个小朋友的球衣号码之和为18的概率是：

Whereistheannouncementmostlikelytakingplace?

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

考研数学二

设A是三阶矩阵，且特征值为λ1＝1，λ2＝-1，λ3＝2，A*是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则＝__________。

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．

A、 B、 C、 D、 D

设D是由曲线y=x3与直线所围成的有界闭区域，则二重积分()

以下四个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫—∞+∞f(x)dx必收敛，且∫—∞+∞f(x)dx=0。②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且∫—RRf(x)dx。③若∫—∞+∞f(x)

设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0且存在反函数，其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＋∫1χf(t)dt＝χeχ－eχ＋1，求f(χ)．

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个特征值，且满足α≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定矩阵，则参数μ应满足()

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

A．撮风散B．撮风散加黑白散C．撮风散加千金龙胆汤D．猴枣散E．牵正散

下列关于各等级声环境影响评价工作基本要求的叙述，正确的有()。

设计单位在施工过程中要()。

根据《第1号准则》的规定，在招股说明书中，发行人不可对其产品、服务或者业务进行发展趋势预测。( )

以下选项中，属于网络设备的有()。

劳动、资本、技术、管理等生产要素是社会生产不可或缺的因素。在我国社会主义初级阶段，实行按生产要素分配的必要性和根据是()。

幼儿园9个小朋友分别穿1至9号球衣，老师从中随意挑出5个小朋友上场参加拍球游戏，则这5个小朋友的球衣号码之和为18的概率是：

Whereistheannouncementmostlikelytakingplace?

根据《第1号准则》的规定，在招股说明书中，发行人不可对其产品、服务或者业务进行发展趋势预测。(　　)