首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数f(c)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)<0,且f(x)在[0,1]上的最大值为M.求证: (Ⅰ)f(x)>0(x∈(0,1)); (Ⅱ)自然数n,存在唯一的xn∈(0,1),使得.
若函数f(c)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)<0,且f(x)在[0,1]上的最大值为M.求证: (Ⅰ)f(x)>0(x∈(0,1)); (Ⅱ)自然数n,存在唯一的xn∈(0,1),使得.
admin
2017-11-23
36
问题
若函数f(c)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)<0,且f(x)在[0,1]上的最大值为M.求证:
(Ⅰ)f(x)>0(x∈(0,1));
(Ⅱ)
自然数n,存在唯一的x
n
∈(0,1),使得
.
选项
答案
(Ⅰ) 由题设条件及罗尔定理, [*] => f(x)>f(0)=0(0<x≤a, f(x)>f(1)=0(0≤x<1), => f(x)>0(x∈(0,1)). (Ⅱ) 由题设知存在x
M
∈(0,1)使得f(x
M
)=M>0. 先证[*]是f’(x)的某一中间值.因f’(x
M
)=0,由拉格朗日中值定理,存在ξ
n
∈(0,x
M
)使得 [*] 这里f’(x)在[ξ
n
,x
M
]连续,再由连续函数中间值定理=>存在x
n
∈(ξ
n
,x
M
)[*](0,1),使 得 [*] 最后再证唯一性.由f’’(x)<0(x∈(0,1))=>f’(x)在(0,1)单调减少=>在区间(0,1)内 [*] 的点是唯一的,即x
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U8r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求f(x,y)=x+xy—x2一y2在闭区域D={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使
设随机变量X~U(0,1),在X=x(0<x<1)下,y~U(0,x).求Y的边缘密度函数.
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)~P(λt).求设备在无故障工作8小时下,再无故障工作8小时的概率.
设有三个线性无关的特征向量,求a及An.
将函数展开成x的幂级数.
求方程的通解.
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则必有()。
判别级数的敛散性,其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列.
随机试题
负载的功率因数低会引起()。
行气止痛,降逆调中,温肾纳气行气止痛,升降诸气
A、膈下逐瘀汤B、血府逐瘀汤C、实脾饮加茵陈D、温脾汤E、真武汤门静脉高压症瘀血内结证的首选方剂是
食品中可被微生物利用的那部分水是
A.传经B.直中C.合病D.并病E.流注
工程咨询争端的解决方式中,由当事人自行协商解决因合同发生的争议的是()
有( )出入境检验检疫证单、印章、标志、封识和质量认证标志行为的,除取消代理报检注册登记及代理资格外,还应按检验检疫相关法律法规的规定予以行政处罚。
下列选项中,股东会或者股东大会、董事会决议存在下列情形之一,当事人主张决议不成立的,人民法院应予支持的有()。
以下关于资产负债率的说法,正确的有()。
OneafternoonIwassittingatmyfavoritetableinarestaurant,waitingforthefoodIhadordered.SuddenlyI【C1】______that
最新回复
(
0
)