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设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B,以下4个结论中正确的是( ) ①A的行向量组均可由B的行向量组线性表示; ②A的列向量组均可由B的列向量组线性表示; ③B的行向量组均可由A的行向量组线性表示; ④B的列向量组均可由A的列向量组线性表示.
设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B,以下4个结论中正确的是( ) ①A的行向量组均可由B的行向量组线性表示; ②A的列向量组均可由B的列向量组线性表示; ③B的行向量组均可由A的行向量组线性表示; ④B的列向量组均可由A的列向量组线性表示.
admin
2017-09-07
27
问题
设矩阵A
m×n
经过若干次初等行变换后得到B,以下4个结论中正确的是( )
①A的行向量组均可由B的行向量组线性表示;
②A的列向量组均可由B的列向量组线性表示;
③B的行向量组均可由A的行向量组线性表示;
④B的列向量组均可由A的列向量组线性表示.
选项
A、①、②.
B、③、④.
C、②、③.
D、①、③.
答案
D
解析
由题设,A经初等行变换得到B,知有初等矩阵P
1
,P
2
,…,P
s
,使得P
s
.….P
2
P
1
A=B.记P=P
s
.….P
2
P
1
,则P=(p
ij
)
m×m
是可逆矩阵,将A,B均按行向量分块,有
这表明p
i1
α
1
+p
i2
α
2
+…+p
im
α
m
=β
i
(i=1,2,…,m),故B的行向量组均可由A的行向量组线性表示;因P=(p
ij
)
m×m
是可逆矩阵,所以两边同乘P
-1
,得
,故A的行向量组均可由B的行向量组线性表示.所以选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UCr4777K
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考研数学一
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